Kurt Groenewold wurde am 3. April 1937 in Hamburg geboren. Seit 1965 ist er Rechtsanwalt in Hamburg. Er ist Testamentsvollstrecker des Vaters Friedrich G. Groenewold und Verwalter des Immobilienvermögens der Familie.

Als Rechtsanwalt übernahm Kurt Groenewold die Strafverteidigung von Aktivisten der linken Szene. In dem Prozess gegen die Rote Armee Fraktion (RAF) verteidigte er neben anderen alle Angeklagten des Stammheim-Prozesses: Andreas Bader, Gudrun Ensslin, Ulrike-Marie Meinhof, Holger Meins, Jan-Carl Raspe.

Aufgrund der in diesem Zusammenhang beschlossenen Anti-Terror-Gesetze wurde er 1975 von der Verteidigung ausgeschlossen. Im selben Jahr suspendierte ihn das Berufsgericht durch ein vorläufiges Berufsverbot.

Das Berufsverbot wurde Anfang 1979 auf Strafsachen beschränkt und endete 1981 gänzlich.

1983/84 verteidigte er den Fälscher Konrad Kujau in dem Prozess wegen der vom Stern veröffentlichten Hitler-Tagebücher.

Kurt Groenewold vertritt Schriftsteller und Künstler, auch als Testamentsvollstrecker. Zusammen mit der damaligen österreichischen Bundesregierung gründete er 1989 die Internationale Erich Fried Gesellschaft für Literatur und Sprache in Wien. Von 1989 bis 2009 war der Vorsitzende. Er ist seit Gründung 2005 Vorsitzender der Hans Platschek Stiftung.

Kurt Groenewold ist Mitgründer des Republikanischen Anwaltsvereins, Mitgründer der Hamburger Arbeits­gemein­schaft für Strafverteidiger und war 1973 bis 1975 Vorstandsmitglied. 1980 gründete er die Zeitschrift "Strafverteidiger". An der Universität Hamburg veranstaltete er Seminare zum Thema „Strafprozesse und Politische Kultur.“

Im Bereich der Immobilienverwaltung trat er auch als Bauherr hervor. Einige der von ihm errichteten Gebäude wurden mit Preisen ausgezeichnet, u.a. Karl-Schneider-Passagen in Hamburg-Eimsbüttel, DAS SILO und DAS FLEETHAUS in Hamburg-Harburg.